★ Stella et Fossilis

늦은 시간까지 안 주무시는 군요 :( 저는 실험(..구경..)중이지만...

저는 일단 처음에 보고는 교과서와 동일하게 풀었습니다. 5.2가 나오네요. (혹시 1.8이 상대속도가 아니라 지면에대한 절대속도일 수도 있지 않을까 싶긴 했는데... 그러면 5.7x가 되네요 ㅋㅋ)
저런 표현 "짧은 시간 Δt" 라는 표현의 해석의 문제인듯도 합니다만... 저 표현이 '관용적'으로 어떠한 의미, 예를 들면 그 짧은 시간동안은 속도 변화가 없다라던가...? 그런 의미를 내포하고 있지 않을까 생각해 봅니다. (아마 어떠한 의미가 있을거에요. 근데 잘 모르겠어요 ;ㅁ;)

만약 Δt가 짧지 않다면, 아마도 물체를 쏘는 동안 속도가 달라질테니... 아마도 꼬깔 님 답과 교과서 답의 중간값이 되지 않을까 싶네요. 마치 MV = (M-m)V' + m( (V'+V)/2-v) 처럼 말이죠. 그런데 이것도 좀 더 생각해봐야 할거 같은데, (V'+V)/2가 아니라, 1.8km로 나가는 값을 적분해야 할지도 모르겠네요.... 아 점점 발산 중 -_-;;;

간단하게 정리하면, "아마도" 짧은 Δt 라는 표현 때문에 5.2가 되지 않을까,
만약 모두 고려한다면... 5.18과 5.2의 사이의 값이 되지 않을까 싶습니다.
이거 쓰기 시작할 때는 다른 분 답글이 없었는데, 궁금하네요 :)

아니면 -_- Δt가 길때라고 가정하고, 단위시간당 1.8km/Δt의 물질이 나간다라고 놓고 교과서의 식을 n번 실행하는 식으로 풀고 Δt -> 0 으로 풀면 되지 않을까......싶기도 하지만... 이거 먼가요 ;ㅁ; 고만할께요.

고등학교 과정이고 더 어려운 뭔가를 개입시키지 않는다고 친다면 일단은 구하신 답이 맞습니다. 하지만 유효숫자 두 개를 맞추기 위해 반올림해서 5.2km/s가 되는 것이지요. 최초 문제에서 로켓이 5.00km/s로 날고 있었고 뒤로 1.80km/s로 던졌다고 친다면 애초에 유효숫자가 세 개였으니 5.18km/s로 써야겠습니다마는 그런 것이 아니기 때문에 유효숫자는 두 개, 5.2km/s가 됩니다.

Δt초에 혐의를 두고들 계시는데, 거기엔 신경 안쓰셔도 됩니다. 과학적으로 볼때 던지는데 소요되는 시간이 0일 수는 없기에 '순간적으로 던졌다'라는 표현을 쓰는 대신 저런 표현을 쓴 것인데 뭐 해석은 '던지는데 소요된 시간은 신경쓰지 마라' 이 정도로 보시면 되구요. 사실 던진시간 t가 좀 길어졌더라도 최종 속도는 동일합니다만.

다시 씁니다. 문제를 다시 보니 질량을 조금씩 분사하는 경우가 아니라 단일 질량을 한번에 발사시키는 경우네요. 그렇다고 해도 Δt가 매우 짧아서 거의 0으로 취급할 수 있는 경우와 시간이 긴 경우는 최종속도가 동일하다고는 볼 수 없을 것 같습니다. 과학적으로 볼 때 던지는데 소요되는 시간이 0이 될 수는 없지만 이론적인 문제를 풀 때에는 종종 그렇게 되는 것처럼 여기고 많이 풀지요. Δt가 매우 짧아서 물체를 발사하는 동안 속도변화가 거의 없다고 여기고 문제를 푸는 것과 Δt가 충분히 길고 물체가 로켓을 떠나기 직전의 속도가 로켓에 대해 1.8km/s인 경우는 다를 것 같은데요. 전자의 경우는 꼬깔님이 주신 문제에서 교과서의 풀이가 되고 후자는 꼬깔님의 풀이가 될 듯 합니다.

먼저 썼던 글.
위에 호앵 님이 말씀 하신 것처럼 Δt 가 매우 짧다고 했기 때문이 아닌가 싶네요. 매우 짧은 시간 간격동안에는 속력의 변화가 없다고 생각을 하고 문제를 푼 것 같습니다. Δt라는 시간 간격이 매우 짧다고 가정하지 않고 문제를 푼다고할 때, 상대속도를 V'-v라고 두면 좀 문제가 생기는 것이 로켓의 속도는 순간순간 변하는데 상대속도를 계산할 때 사용한 V'-v에서 V'은 로켓의 최종속도를 사용하게 된다는 것입니다. 저도 위에 님처럼 전혀 속도 변화가 없다고 가정한 것과 마지막 속도인 V'을 사용한 사이의 값 사이가 되지 않을까 하는 생각이 드네요.

저도 교생나가서 저 유형의 문제 풀어주는데 답이랑 틀려서 많이 헷갈렸지요.... 배운대로 운동량보존으로 가르쳐야 하나, 문제집의 답대로 '공식'으로 가르쳐야 하나.... 그래서 설명하면서 버벅거렸습니다;;

아 유효숫자 문제가 아니었군요. 호앵 님의 해석이 옳은 것 같네요. 결국 5.18km/s이라고 해도 반올림해서 5.2km/s 하면 답은 맞겠습니다만(...).

Δt의 함수로 풀어보세요. Δt->0 극한에선 교과서의 풀이가 맞는 걸로.

유효숫자 문제가 아니어도 유효숫자는 맞추어 주는게 좋을 듯.
실제로 5.18로 계산되어도 5.2라고 서야 할 것 같아요. 물론.. 내면적으론 1번이 맞냐 2번이 맞냐가 되겠지만 결과론 적으론 어찌 되었든. 5.2...

유효숫자의 문제에 들어갈 경우에 로켓의 초기 속도가 5.0km가 아니라 5km라고 했기 때문에, 유효숫자 때문에 답이 5.2km가 되기는 좀 어렵지 않을까 하는 생각이 드네요 ( ...)

1번 풀이는 발사후 10kg 물체와 90kg 로켓간의 상대속도가 1.8km/s라고 가정하고 푼 것이고(던진 후 상대속도가 1.8km/s)
2번 풀이는 발사순간 10kg 물체와 90kg 로켓간의 상대속도가 1.8km/s라고 가정하고(1.8km/s로 던졌고, 던지자마다 물체간의 상대속도는 변한다..) 푼것 같네요.

직관적으로 물체의 질량을 10kg 대신 50kg으로 생각하고 따져보면 판단하기 쉬울 것 같습니다.

모든 분께 감사 말씀 전합니다. 전 단순히 충분한 시간으로 생각했는데, 확실히 Δt에 따라 달라질 수 있는 문제겠네요. 이런 형태의 문제가 수능에 나온다면 충분한 전제 조건을 줘야할 것 같습니다. 다시 한번 감사의 말씀을 전합니다. 좋은 하루 되세요. :)